Funções: afim, quadrática e exponencial explicadas
Função é uma regra que associa cada entrada a uma única saída. Entender funções é entender como uma grandeza varia em relação à outra — e é um dos temas mais cobrados do ENEM, sempre ligado a gráficos e situações reais.
Conceitos essenciais
Função afim (1º grau)
Tem a forma f(x) = ax + b. O coeficiente a é a taxa de variação (inclinação da reta) e b é o valor inicial (onde a reta corta o eixo y). Modela tudo que cresce ou decresce a uma taxa constante: salário com comissão, conta de táxi, plano com mensalidade fixa.
Função quadrática (2º grau)
Tem a forma f(x) = ax² + bx + c e seu gráfico é uma parábola. Se a > 0 a parábola tem concavidade para cima (ponto de mínimo); se a < 0, para baixo (ponto de máximo). O vértice fica em x = −b/(2a) e é onde está o valor máximo ou mínimo.
Função exponencial
Tem a forma f(x) = a · bˣ, com b > 0 e b ≠ 1. Cresce (ou decresce) cada vez mais rápido. Modela juros compostos, crescimento de populações e decaimento — situações em que a variação é proporcional ao valor atual.
Fórmulas-chave
- Afim: f(x) = a·x + b
- Quadrática: f(x) = a·x² + b·x + c
- Vértice da parábola: x_v = −b / (2a)
- Exponencial: f(x) = a · bˣ
Exemplos resolvidos
Enunciado 1. Um táxi cobra R$ 5,00 fixos mais R$ 2,00 por quilômetro. Qual o preço de uma corrida de 8 km?
Resolução. É uma função afim: f(x) = 2x + 5, onde x é a distância. Para x = 8: f(8) = 2·8 + 5 = 16 + 5 = R$ 21,00. O valor fixo (5) é o b; o preço por km (2) é a taxa a.
Enunciado 2. A função f(x) = −x² + 4x descreve o lucro de uma empresa. Qual o ponto de lucro máximo?
Resolução. Como a = −1 < 0, a parábola tem concavidade para baixo e o vértice é um máximo. x_v = −b/(2a) = −4/(2·(−1)) = 2. O lucro máximo é f(2) = −(2)² + 4·2 = −4 + 8 = 4. Máximo no ponto (2, 4).
Enunciado 3. Uma população dobra a cada ano e começa com 100 indivíduos. Quantos haverá após 3 anos?
Resolução. É uma função exponencial f(x) = 100 · 2ˣ, com x em anos. Para x = 3: f(3) = 100 · 2³ = 100 · 8 = 800 indivíduos. O crescimento é cada vez mais rápido, típico da exponencial.
Erros comuns
- Trocar o sinal de a: a > 0 dá ponto de mínimo (concavidade para cima); a < 0 dá ponto de máximo.
- Calcular o vértice com x = −b/a (fórmula da soma das raízes) em vez de x = −b/(2a).
- Confundir o coeficiente b com o ponto onde a parábola corta o eixo y — na quadrática quem corta o eixo y é o c.
Onde cai nas provas
Funções dominam a prova de matemática do ENEM, quase sempre acompanhadas de um gráfico que você precisa interpretar. Função afim e quadrática são as campeãs; exponencial aparece em juros e crescimento.
Perguntas frequentes
Como sei se um gráfico é de função afim ou quadrática?
Função afim é sempre uma reta. Função quadrática é uma parábola (curva em formato de U ou U invertido). Se o gráfico é curvo e simétrico, é quadrática.
Para que serve o vértice da parábola?
O vértice dá o valor máximo (concavidade para baixo) ou mínimo (concavidade para cima) da função — exatamente o que questões de "lucro máximo" ou "custo mínimo" pedem.
O que é o domínio de uma função?
É o conjunto de todos os valores de entrada (x) para os quais a função está definida. Por exemplo, numa função com x no denominador, o domínio exclui os valores que zerariam esse denominador.
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